进制及进制之间的相互转换

进制及进制之间的相互转换

一、什么是进制

进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法,比如原始的结绳计数法,唱票时常用的“正”字计数法,以及类似的tally mark计数)。 对于任何一种进制---X进制,就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。

二、常见的进制都有哪些

1、十进制(Decimal,简写D,可省略)

10个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

逢十进一

2、二进制(Binary,简写B)

2个数码:0、1

逢二进一

目前计算机采用的就是二进制

3、八进制(Octal,简写O)

8个数码:0、1、2、3、4、5、6、7

逢八进一

4、十六进制(Hexadecimal,简写H)

16个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)

逢十六进一

三、进制之间的相互转换

1、其他进制转换为十进制

乘权相加法

用此位上的数字乘以对应位的权值,然后再相加。二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方......。其他进制依次类推

二进制转十进制

设有一个二进制数:1111 1101,转换的十进制数如下:

1 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 1 * 27 = 253

八进制转十进制

设有一个八进制数:2302,转换的十进制数如下:

2 * 80 + 0 * 81 + 3 * 82 + 2 * 83 = 1218

十六进制转十进制

设有一个十六进制数:1234ABC,转换的十进制数如下:

C * 160 + B * 161 + A * 162 + 4 * 163 + 3 * 164 + 2 * 165 + 1 * 166 = 19090108

2、十进制转换为其他进制

短除法,除以进制的基数,直到商为0,然后逆序取余数

十进制转换为二进制:

设有一个十进制数:88,

转换的二进制数如下:

转换的八进制数如下:

转换的十六进制如下:

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